ベクトル代数: コンポーネントの方法

2 つ以上のベクトルのベクトル加算は、最初に各ベクトルのスカラー成分を見つけ、次にそれぞれの成分を加算して結果を得ることで解析的に行うことができます。

川を動くボートを考えてみましょう。ボートと川の流れの速度ベクトルを、それぞれ 5 i hat と 6 j hat km/h を足した値と、7 i hat と 0 j km/h を足した値とします。

ここで、ボートのスカラー成分と川の流れが独立して追加され、結果として得られるボートの速度が得られます。

結果は、加算の順序に関係なく同じままです。したがって、ベクトル加算は可換です。

ベクトルにスカラー量を乗算するには、各成分にスカラー量を乗算します。このスカラー乗算の結果は、ベクトル量を与えます。

正のスカラー乗算では初期ベクトルに沿って結果が得られ、負のスカラー乗算では初期ベクトルに反平行なベクトルが生成されます。