三次元の力と位置エネルギー

力と位置エネルギーの表現は、3次元に拡張できます。

3 つの空間座標すべての関数である保存力によって 3 次元空間を移動する粒子について考えてみましょう。

空間座標に沿った力は、その座標に沿った変位に対する位置エネルギー変化の負の比率として記述できます。変位が最小になると、比率は微分になります。

3つの空間座標に沿って力を加えると、正味の力は、各座標に対する位置エネルギーの偏導関数のベクトル和に、対応する単位ベクトルを掛けたものとして書くことができます。

したがって、3次元の力は、ポテンシャルエネルギー関数の勾配の負として表すことができます。

力とポテンシャルエネルギーの関係を検証するために、重力ポテンシャルエネルギーを考えてみましょう。力とエネルギーの関係に代入すると、重力の表現が得られます。