角度量と線形量の関係 - I

すべての線形運動変数には、回転運動に対応するものがあります。長さrの文字列に結ばれたボールが、回転軸がその運動面に垂直な平面にあるように回転するとします。

ボールが角変位をθだけ変化させると、ボールが移動する直線距離は円弧の長さsに等しくなります。

運動中の任意の点で、直線距離は角距離θに正比例します。角距離が 2π 変化する場合、対応する円弧の長さは半径の 2π 倍になります。

次に、方程式の時間微分を取ります。円の半径は一定であるため、円弧の長さの変化率は角変位の変化率に比例します。これにより、瞬間的な線速度と瞬間的な角速度との関係が得られます。

ボールの速度の方向は円運動に接しているため、接線速度と呼ばれます。