回転運動の仕事と動力

池の水車を考えてみましょう。パイプから落下する水は、位置ベクトルで角度Φを作る力を水車に及ぼし、次に、小さな角度dθで車輪を回転させる力によって行われる仕事は、FsinΦdsです。

アーク ds は r に dθ を掛けたものに等しいため、行われる作業は FsinΦ と rdθ の積です。

トルクの大きさはrFsinΦに等しいことを思い出してください。 したがって、代入すると、行われた作業の式は τ に dθ を掛けたものに等しくなります。

一般に、剛体がθ1からθ2に回転する場合、体に対して行われる総仕事は、正味トルクと角変位の積分に等しくなります。

力によって供給される瞬間的な力は、一定のトルクを持つ固定軸を中心に物体を回転させる力によって作業が行われる速度です。したがって、電力はτ×dθ/dtで表されます。dθ/dtはホイールの角速度ωであるため、パワーはトルクと角速度の積に等しくなります。