角運動量: 剛体

剛体の角運動量は、小さな粒子で構成され、角速度ωでz軸を中心に回転し、そのようなすべての小さな粒子の角運動量の合計です。

粒子の角運動量は、その位置ベクトルと線形運動量の外積に等しくなります。線形運動量を接線方向の線速度で表すと、粒子の角運動量の大きさはm_iv_ir_iになります。

さて、線速度を角速度で表すと、全角運動量の大きさを表す式が導かれる。

ここで、m_ir_i²の合計は慣性モーメントIに等しくなります。したがって、剛体の全角運動量はIωになります。

剛体が対称軸を中心に回転する場合、その慣性モーメントは一定であるため、その角運動量と角速度は回転軸に平行になります。