重力による位置エネルギー

最初に地球の中心から距離r₁にある質量mの物体は、r₂に変位します。物体は地球の重力場を移動するため、その位置エネルギーはU₁からU₂に変化します。位置エネルギーの変化は、物体を変位させる重力によって行われる仕事に等しくなります。

ここで、行われた作業は、重力と変位の大きさの負の積分に等しくなります。重力を代入し、r₁ と r₂ の限界内で積分すると、U₂ から U₁ を引いた値は、重力定数に 2 つの質量の積に r₁ に 1 を掛けたものから r₂ に 1 を引いたものに等しくなります。

距離 r₂ を無限大とみなし、地球の重力場は無視できるほど小さいと、位置エネルギー U₂ はゼロに等しくなります。

したがって、距離 r で隔てられた任意の 2 つの質量の重力ポテンシャルエネルギーは、2 つの質量の積を r で割った G のマイナス G 倍として表されます。

通常、質量が離れるほど位置エネルギーは増加します。その最大値は、互いに無限に離れている質量に対してゼロです。