脱出速度

地球の中心からの距離r₁にある質量mの物体を考えます。この物体は地球の重力場にあるため、重力ポテンシャルエネルギーU1を持っています_。

物体が距離r₂で遠くに移動し、その位置エネルギーがU₂に変化するとします。

エネルギー保存則に従うと、r₁ での運動エネルギーと位置エネルギーの合計は、r₂ での運動エネルギーと位置エネルギーの合計に等しくなります。

距離 r₂ を無限大とみなし、地球の重力場は無視できるほど小さい場合、ポテンシャルエネルギー U₂ はゼロです。

理論的には、オブジェクトは無限大で静止するため、K₂はゼロに等しくなります。r₁ での運動エネルギーと位置エネルギーを代入すると、r₁ での物体の速度は、重力定数と地球の質量の積の 2 倍の平方根を r₁ で割ったものに等しくなります。

地球の半径に等しいr₁を近似すると、物体の脱出速度の式が得られます。これは、物体が地球の重力場から逃れるために必要な最小初速度です。