円軌道上の衛星のエネルギー

地球の重力の影響下で完全な円軌道で地球を周回する人工衛星を考えてみましょう。

したがって、重力定数と地球の質量の積の平方根を地球の中心からの総距離で割ったものに等しい臨界速度vcで軌道を周回します。

さて、臨界速度方程式を二乗して衛星の質量の半分を掛けると、円軌道上の衛星の運動エネルギーが得られます。

衛星の位置エネルギーは、重力定数と2つの質量の負の積をそれらの間の距離で割ったものとして表されることを思い出してください。

したがって、衛星の位置エネルギーは、その運動エネルギーのマイナス2倍に等しくなります。

総エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーの合計であるため、円軌道上の衛星の運動エネルギーの負に等しくなります。全エネルギー方程式の負の符号は、衛星が地球にバインドされていることを示します。