7.5: 原子核:核スピン状態の集団分布

絶対零度に近い温度では、磁場の存在下では、原子核の大部分は高エネルギーのスピンダウン状態よりも低エネルギーのスピンアップ状態を好みます。温度が上昇すると、熱衝突によるエネルギーにより、スピンが2つの状態間でより均等に分散されます。ボルツマン分布方程式は、スピン-1/2(N₋)状態とスピン+1/2(N ₊)状態で予測されるスピン数の比を与えます。

ここで、ΔEは状態間のエネルギー差、kはボルツマン定数(1.38 × 10⁻²³ J·K⁻¹)、Tはケルビンで測定された絶対温度です。エネルギー差はhνとして表すことができ、hはプランク定数(6.626 × ^10-34J·s)、νはNMR装置の動作周波数です。

たとえば、60 MHz、298 Kで動作する機器では、この比率は1(0.999991)よりわずかに小さく、低エネルギー状態では、約2,000,000個の核の総集団に約9〜10個の過剰な核があることを意味します。過剰な集団は小さいですが、これらのスピンがNMR信号を生成する正味の磁化に関与しているため、重要です。より高い動作周波数を使用すると、スピン状態と過剰集団との間のエネルギーギャップが増加します。

絶対零度に近い温度では、磁場の存在下では、ほとんどの原子核は高エネルギースピン-1/2状態よりも低エネルギースピン+1/2状態を好みます。

室温では、熱衝突によるエネルギーは、ボルツマン分布方程式で表されるように、2つの状態間でスピンをより均等に分配します。

N₊とN₋は、それぞれスピン+1/2状態とスピン-1/2状態で予測されたスピンの数を表します。

スピン状態間のエネルギー差ΔEはhνとして表され、hはプランク定数、νはNMR装置の動作周波数です。kはボルツマン定数、Tはケルビンで測定された絶対温度です。

例えば、60MHzの装置では、298ケルビンの低エネルギー状態では、200万個の原子核のうち約9個から10個の過剰集団が存在し、NMR信号が生成されます。

より高い動作周波数を使用すると、エネルギーギャップと過剰な人口が増加します。