6.3: 確率分布

 確率変数 x の確率は、その出現の可能性です。確率分布は、数式、グラフ、または表を使用して確率変数の確率を表します。確率分布には、離散確率分布と連続確率分布の 2 種類があります。

離散確率分布は、離散確率変数の確率分布です。二項分布とポアソン分布に分類できます。

二項分布は、試行回数が固定された手順の確率分布であり、各試行で考えられる結果は 2 つだけです。コイントスには表か裏の 2 つの結果しか考えられないため、コイントスを含む分布はこの分布の一例です。

ポアソン分布は、特定の間隔で発生する独立したイベントの分布です。 1 日に受信するメッセージの数は、このタイプの分布の一例です。離散確率変数のポアソン確率分布は、複数のイベントが既知の平均レートで、最後のイベントからの時間とは無関係に発生する場合、固定の時間または空間間隔で発生する確率を示します。成功確率が「小さく」(0.05 以下)、試行回数が「多い」(20 以上)場合、ポアソン分布を使用して二項分布を近似することができます。

連続確率分布は、連続確率変数に関連付けられた分布です。それらは一様分布と正規分布の 2 つのカテゴリに分類されます。

一様分布は長方形の形をしており、値が可能性の範囲全体に均等に分布していることを示します。例としては、トランプのハート、スペード、クラブ、ダイヤの配置が挙げられます。これは、カード山札からハート、スペード、クラブ、またはダイヤモンドを引く確率が等しいためです。

対照的に、正規分布は、対称の釣鐘型曲線を形成する確率分布です。ほとんどの IQ スコアは正規分布します。多くの場合、不動産価格は正規分布に当てはまります。正規分布は非常に重要ですが、現実世界では一部のものにしか適用できません。

このテキストはOpenstax, Introductory Statistics, Section 4から翻案されます。

確率分布は、確率変数に関連付けられた確率の表現です。

これは通常、数式、グラフ、または表の形式で表されます。

どの確率分布でも、個々の確率は 0 から 1 の間である必要があり、個々の確率の合計は 1 に等しくなければなりません。

確率分布は、離散分布と連続分布に大別されます。

離散分布は、二項分布とポアソン分布に細分されます。

二項分布は、複数の試行があるが、コインを投げるような、試行ごとに可能な結果は 2 つしかないケースを表します。

ポアソン分布では、1時間あたりのWebサイト訪問者数など、特定の間隔で独立したイベントが発生する可能性があります。

同様に、連続確率は一様分布と正規分布に細分化されます。

一様分布は、電力会社が提供する電圧のように、可能な範囲に均等に分散する確率を表します。

正規分布は、対称的な釣鐘型のグラフを形成する確率 (たとえば、赤ちゃんの出生時体重) を表します。

全体として、確率分布は、イベントが発生する可能性を推定するのに役立ちます。