6.12: 正規分布の応用

正規分布は便利な統計ツールです。実際の応用例の 1 つは、人の身長の正規分布を考慮して、多くの人が頭をぶつけずに簡単に通過できるドアの高さを決定することです。正規分布は、特定の身長未満の身長の人の確率を求めることもできます。

1984年から1985年にかけてのチリの15歳から18歳の男性の身長は正規分布に従いました。平均身長は 172.36 cm、標準偏差は 6.34 cm です。この情報は、チリ出身の男性の身長が 162.85 cm 未満である確率を見つけるために使用できます。

身長 162.85 cm の Z スコアを見つけることから始めます。 Z スコアの公式を使用すると、値は -1.5 であることがわかります。負の Z スコアの表から、曲線下の累積面積 (標準正規分布の左から) または確率は 0.0668 であることがわかります。この値をパーセンテージに変換すると、6.68% になります。 15 ～ 18 歳の男性のうち、身長が 162.85 cm 未満である確率は 6.68% であると結論付けることができます。

正規分布は、実際の多くの問題に広く適用できます。

たとえば、人間の身長の統計は、大多数の人々が頭を打たずに通り抜けることができるドアの高さを決定するために使用されます。

人間の平均身長が 1.7 メートル、標準偏差が 0.06 メートルであると仮定します。

正規分布の陰影領域は、身長が 1.9 メートル以下の人間を表します。

まず、X軸の確率変数をzスコアに変換して、標準正規分布を求めます。

1.9 メートルの高さは z スコア 3.33 に相当します。対応する確率は、zスコアテーブルで検索されます。

確率は0.9996で、99.96%の人が高さ1.9メートルのドアを通り抜けることができることがわかります。

同様に、少なくとも85%の人が曲がらずに通過できるドアの高さを計算できます。

z テーブルから、0.85 の確率の z スコアの値を確認します。

この z スコアを使用して、必要なドアの高さが計算されます。