母集団平均を推定するための信頼区間

母平均の点推定値は、単一のサンプルから取得した場合、信頼性が低いことがよくあります。

そこで、そのサンプルから得られたいくつかの既知の変数を使用して信頼区間を描きます。

母標準偏差がわかっている場合、特定の信頼水準の臨界値はz分布から得られます。

ただし、母標準偏差が不明な場合は、t分布から目的の信頼水準にある臨界値が使用されます。

母集団とサンプルは正規分布していると仮定できるため、信頼限界は次のように表すことができます。

95%の信頼水準では、両方のケースで計算された信頼区間が母平均をカバーします。

つまり、同一のサンプリング法で多くの信頼区間が取得された場合、その95%に真の母平均が含まれます。

臨界t値を使用して計算された信頼区間は、臨界z値を使用して計算された信頼区間よりも広くなりますが、母平均の予測精度は同等です。

簡単に言えば、母標準偏差がわからなくても、平均の推定値が不正確になるわけではありません。