スチューデントのt分布

正規分布は、標準偏差がわかっている母集団に使用されます。ただし、ほとんどの実世界のデータでは、母標準偏差は不明です。

このような母集団の場合、スチューデントt分布はサンプル統計量を使用して母平均を推定できます。この場合、サンプル平均は母平均の最適点推定値です。

この分布は、正規分布の母集団からの単純無作為サンプル、またはサンプルサイズが30より大きい場合に使用できます。

正規分布の母集団の場合、サイズ n のすべての値に対して示されているように、スチューデント t 分布を求めることができます。

推定サンプルサイズが小さいため、この分布の信頼区間は正規分布よりも広く、臨界値が大きくなります。誤差範囲は、指定された式を使用して評価でき、信頼区間の制限を計算するのに役立ちます。

スチューデントt分布は、サンプルの変動性を示しています。対称的ですが、分布が広く、正規分布よりも変動性が大きくなります。標準偏差は常に 1 より大きい値になります。

ただし、サンプルサイズが大きくなると、スチューデントt分布は正規分布に近づきます。