8.12: 独立性テストの仮説検定

独立性の検定は、2つの変数または因子が独立しているか従属しているかを判断するために使用されるカイ2乗ベースの検定です。この仮説検定は、変数の独立性を調べるために使用されます。分割表の変数に基づいて、2つの定性的調査の質問または実験を作成できます。目標は、2 つの変数が無関係 (独立) か関連 (従属) かを確認することです。この検定の帰無仮説と対立仮説は次のとおりです。

H₀: 2つの変数(因子)は独立しています。

H₁: 2つの変数(因子)は従属しています

まず、観測された周波数を特定し、期待される周波数を計算します。各エントリの予想される頻度は、行の合計と列の合計を乗算し、それをすべての頻度の合計で割ることによって得られます。次に、分割表の観測度数値と計算された期待度数を使用して、検定統計量が計算されます。次に、カイ二乗表の助けを借りて、適切な信頼水準を持つ片側検定の臨界値が計算されます。検定統計量が棄却限界値より大きく、棄却限界領域に収まる場合、帰無仮説は棄却されます。それ以外の場合は、受け入れられます。

このテキストは、Openstax, Introductory Statistics, Section 11.5, Comparison of the Chi-SquareTestsから引用しています。

アルコール消費量と事故による死亡者数に関するデータセットを考えてみましょう。仮説検定は、2つの変数が独立しているかどうかを確認するために実行されます。言い換えれば、アルコール摂取と事故による死亡者の増加との間に関係はありますか?

帰無仮説は、アルコール消費と事故による死亡者は独立した事象であると述べているが、対立仮説はその逆

行合計と列合計の積をすべての度数の合計で割ると、各テーブル・エントリーの予想度数が得られます。

期待値と観測値を使用して、カイ二乗検定統計量を計算します。

次に、カイ二乗表を使用して、右裾の0.05の面積を1自由度で分離する臨界値を決定します。

検定統計量が棄却限界値よりも大きく、棄却限界領域内にあるため、帰無仮説(アルコール消費と交通事故による死亡者との間に関係がない)は棄却されます。

したがって、有意水準が5%の場合、アルコール消費量と事故による死亡者が従属変数であると結論付けるのに十分な証拠があります。