9.11:

9.11: 平均に関するクレームのテスト: 既知の母集団 SD

Testing a Claim about Mean: Known Population SD

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Testing a Claim about Mean: Known Population SD

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9.13: Testing a Claim about Standard Deviation

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01:11 min

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April 30, 2023

Overview

ここでは、母平均に関する仮説を検定する完全な手順について説明します。

母平均を推定するには、サンプルが正規分布している必要があります。データは、サンプリングバイアスのないランダムに選択されたサンプルから収集する必要があります。サンプルサイズは30より大きくする必要があり、最も重要なことは、母標準偏差がすでにわかっていることです。

ほとんどの現実的な状況では、母標準偏差は不明なことがよくありますが、まれな状況では、それがわかっている場合、正規性の仮定とz分布を使用して母平均に関する主張を簡単に検定できます。

仮説(帰無仮説と代替仮説)は明確に述べられ、その後、象徴的に表現されるべきです。帰無仮説は、母平均が何らかの明確な値に等しいことを示す中立的なステートメントです。対立仮説は、仮説で主張されている平均と不等式記号に基づくことができます。右裾仮説、左裾仮説、または両側仮説の検定は、対立仮説で使用される符号に基づいて決定できます。

この方法では正規分布が必要なため、棄却限界値はz分布(zテーブル)を使用して計算されます。これは、目的の信頼水準 (最も一般的には 95% または 99%) で計算されます。従来の方法と同様に、サンプルデータから計算されたz統計量がzスコアと比較されます。P値は、P値法に従ってデータに基づいて計算されます。これらの方法はどちらも、仮説検定を結論付けるのに役立ちます。

Transcript

異なる光の波長にさらされると、ゼブラフィッシュの産卵率に影響を与える可能性があります。

そこで、50匹のゼブラフィッシュの1グループをブルーライトにさらし、同じサンプルサイズの対照グループと産卵率を比較する実験を行います。

この主張を検証するために、まず、ばく露群と対照群の平均産卵率が同じであるという帰無仮説と、青色光が平均産卵率を増加させるという対立仮説から始めます。

実験の結果、ばく露群の平均産卵率は1匹あたり550匹であったのに対し、対照群では250匹であった。

これらのデータから検定統計量を計算するには、以前の研究からわかっている母標準偏差(146)の事前知識が必要です。

これらのデータを使用して、z 統計量を計算し、それが有意水準 0.05 の臨界領域にあることを観察できます。

さらに、この z 統計量の P 値は 0.05 未満であり、青色光がゼブラフィッシュの産卵率を高めると結論付けています。

Key Terms and definitions

Z Test - Method in statistics to test hypotheses about population means, often requiring known sd.
Standard Deviation (SD) - Measure of the amount of variation or dispersion of a set of values.
Population Mean - The sum of all the data in a population divided by the number of items in that population.
Hypothesis Testing - Procedure in statistics used to test claims or hypotheses about a parameter.
Known Population - A population where all characteristics, including the standard deviation, are known.

Learning Objectives

Define Z Test – Explain what it is and how it's used in hypothesis testing (e.g., Z Test).
Contrast Known vs Unknown Population SD – Explain key differences and impact on testing (e.g., using the Z Test).
Explore Hypothesis Testing – Describe process and significance in population studies (e.g., testing the claim about population mean).
Explain Standard Deviation – Demystify what it is and why it matters in the Z Test.
Apply in Context – Share practical examples of hypothesis testing and Z Tests.

Questions that this video will help you answer

What is the Z Test and how does it support hypothesis testing?
What is the significance of known population standards in Z Tests?
How is the standard deviation used in Z Tests and hypothesis testing?

This video is also useful for

Students – Deepen understanding of Z Tests, population testing, and hypothesis methods.
Educators – Offers a clear framework for teaching hypothesis testing using Z Tests.
Researchers – Relevance for conducting and evaluating population-based studies.
Statistics Enthusiasts – Provides insights into practical applications of Z Tests and hypothesis testing.