連続線充電の電界

長さLのロッドが均一な線電荷密度λを運ぶとします。その中点から垂直な距離dでの電界はどれくらいですか?これは、微小な線要素による電界のベクトル積分です。

ロッドの中点の原点を選択します。ロッドに沿った点xに線要素があり、-xにミラー要素がある電界を考えます。P におけるそれらの場の x 成分は、正確に相殺されます。これは各ペアに当てはまるため、結果の場はロッドに対して垂直になります。

各ペアの垂直成分が補強されます。それらは同じ大きさであるため、結果として得られる磁場はロッドの半分の積分の2倍であり、これはその総電荷q、L、およびdに依存します。

距離が長いと、式は点電荷の場に縮小され、線要素が小さすぎてその分布が有意でないことを示します。

距離が短いと、式は距離に反比例する式に縮小されます。