ガウスの法則: 球面対称性

電荷密度が均一な球を考えてみましょう。

球が任意の半径方向に回転すると仮定すると、電荷密度は変化しません。電荷密度は距離の関数にすぎないため、システムは球面対称性を持っています。

球の電荷分布が各四半期で異なる場合、電荷密度は方向によって異なります。したがって、このシステムは球対称ではありません。

したがって、球面対称性は、システムの形状ではなく、電荷分布の形状によってのみ決定されます。

球対称の電荷分布がある場合、適切なガウス表面上の電界の大きさは一定です。

電界は面積ベクトルに平行であるため、磁束は電界の大きさと表面積の積になります。

ガウスの法則を適用すると、電場の大きさの表現は代数的関係に単純化されます。

球対称の電荷密度がボリューム全体に分布しているとします。球の外側の電界の大きさは、球状電荷分布の全電荷に等しい大きさの点電荷の大きさと同等です。