ガウスの法則: 面対称性

飛んでいる飛行機は、空気との摩擦により、表面に負の電荷がかかります。

これらの電荷が翼に均一に広がっていると仮定すると、発生する電界は何ですか?

翼のごく一部を考えてみましょう。電荷分布は、それに垂直な軸を中心に回転しても変化しません。したがって、電荷分布は平面対称性を持っています。

平面対称性により、電界は均一で、両側の表面に対して垂直です。

軸が平面に垂直で、平坦な端が平面から等距離にある円筒形のガウス面が構築されます。

曲面上の電束はゼロです。平坦な端部を通る磁束は、電界の大きさに表面積を掛けたものに等しくなります。

したがって、全磁束は、各平坦な表面から得られる磁束の2倍になります。

ガウスの法則から、封入されている電荷は、平面の面積と表面の電荷密度の積です。

これらを組み合わせることで、電界の大きさを求めることができます。