電位の計算 I

半径20センチメートル、電荷40マイクロクーロンの球状導体を考えてみましょう。半径60センチメートルと10センチメートルの距離での電位はどれくらいですか?

ガウスの法則によれば、球体内の電界はゼロです。したがって、球体内でテスト電荷を移動するための作業は行われません。電位は球の内部で一定であり、その値は表面の電位と同じです。

球の外側では、電界は逆二乗の法則に従います。電位は、電界の内積と変位の積分です。無限の距離では、ポテンシャルはゼロと定義されます。これにより、半径方向の距離に反比例して変化する電位が得られます。

したがって、電位は連続的ですが、電界は不連続です。

ここで、既知の量は球の半径、イプシロンゼロ、および電荷です。不明な量は、2つの距離での電位です。既知の量を代入することにより、60センチメートルと10センチメートルのポテンシャルが計算されます。