等電位面と導体

半径Rの球面導体で、すべての電荷が静止しているとします。導体内部の電界はゼロであり、導体の外側の半径方向の距離の2乗に反比例して変化します。

ここで、電界が導体の表面の外側に接線成分を持っていると想像してください。

このような接線成分は、導体の内部に電界の接線成分もあり、電荷が長方形のループ内を移動することを意味します。これは、システムの静電性を侵害することになります。

したがって、電界の接線成分は導体の表面の外側には存在しません。電界は導体の表面に対して垂直にしかならず、等電位面になります。

半径、表面電荷密度、電荷が異なる2つの球状導体を細い導線で接続しているとします。

ここでは、システム全体が等電位であり、両方の球面は同じ電位にあります。電荷を表面電荷密度で表すと、曲率半径が小さいほど表面電荷密度と電界が高くなることがわかります。