コンデンサに蓄えられるエネルギー

バッテリーに接続された平行平板コンデンサを考えてみましょう。プレート全体に電位差が生じるように電子を動かすための作業が行われます。

時間tでプレートが電荷qを獲得したと仮定すると、プレート間の電位差は、コンデンサの静電容量に対する取得した電荷の比として表されます。

さて、プレート上の電荷を少しだけ増やすために、行われた追加の作業は、プレート間の電位差と取得した追加の電荷の積として表されます。

ゼロからQの範囲内で行われた追加作業の式を積分すると、最終電荷Qを獲得するために行われた総作業を求めることができる。

ここで、コンデンサによって得られるポテンシャルエネルギーは、電荷Qを取得するために行われる総仕事に等しくなり、電位差で表すことができます。

静電容量と電界の電位差を代用すると、コンデンサの単位体積あたりのポテンシャルエネルギーが、充電されたコンデンサプレート間のエネルギー密度を示します。