コンデンサに蓄えられたエネルギー

射手が弓で弦を引くと、彼は弾性ポテンシャルエネルギーの形で行われた仕事を節約します。彼が弦を離すと、位置エネルギーが矢の運動エネルギーとして放出されます。コンデンサは、行われた作業が電位エネルギーとして保存されるのと同じ原理で機能します。位置エネルギー(_UC)は、コンデンサを充電するために行われた仕事(W)を測定することによって計算できます。

平行平板コンデンサの場合を考えてみましょう。コンデンサをバッテリーに接続すると、バッテリーのマイナス側に取り付けられたプレートはより多くの電子を受け取り、もう一方のプレートのより多くの電子をはじきます。したがって、2番目のプレートは等しい正電荷を得ます。コンデンサが充電されている任意の時点で、qとVがそれぞれプレート間の電荷と電位差である場合、それらは次の式で関連しています。

式(2)では、Cは平行平板コンデンサの静電容量です。コンデンサが充電されている間、電荷は徐々にそのプレート上に蓄積され、しばらくすると最終値Qに達します。電荷素子dqを動かすために行われる作業量(dW)はVdqです。コンデンサに蓄えられたポテンシャルエネルギーは、(1)と(2)の式で求められます。こうして

これで、電荷を帯びた平行平板コンデンサのプレート間に真空中に蓄積されたエネルギー密度を、コンデンサに蓄積された位置エネルギーから求めることができます。エネルギー密度は、単位体積あたりの位置エネルギーとして定義されます。Aとdがプレート間の面積と距離である場合、電界と静電容量の式、つまりE = σ/ε_oおよびC = ε_o A / dから、エネルギー密度は次のように得られます。