30.13: マクスウェル方程式の対称性

マクスウェルの 4 つの方程式を使用して場が計算されると、ローレンツ力方程式によって、一定の速度で移動する荷電粒子に場が及ぼす力が与えられます。 ローレンツ力方程式は、移動する電荷に対する電場と磁場の力を組み合わせたものです。 マクスウェルの方程式とローレンツ力の法則は、電気と磁気のすべての法則を包括します。 マクスウェルが彼の数学的枠組みに導入した対称性は、すぐには明らかではないかもしれません。 ファラデーの法則は、磁場の変化により電場がどのように生成されるかを説明します。 マクスウェルによって導入された変位電流は、変化する電界から生じ、変化する電界が磁界を生成するという事実を説明します。 変化する電界と変化する磁界の両方の影響を表す方程式は、磁気単極子の欠如により項が欠落する場合にのみ形式が異なります。 変化する磁場と電場の影響の間のこの対称性は、電磁波の性質を説明する上で不可欠です。

その後、アインシュタインの相対性理論をマクスウェルの完全な対称理論に適用したところ、電気力と磁気力は別々のものではなく、同じものの電磁力の異なる現れであることが示されました。 電磁力と弱い原子核力も同様に弱電力として統合されます。 この力の統合は、自然界の 4 つの基本的な力、つまり重力、電気力、強力な原子核力、および弱い原子核力をすべて統合する試みの 1 つの動機となっています。

マクスウェルの4つの基本方程式は、電場と磁場の間の対称性を示します。

電荷がなく、したがって伝導電流がない空間を考えてみましょう。

この場合、マクスウェルの方程式はこれらの4つの方程式に還元できます。

最初の2つの方程式は互いに類似していることがわかりますが、唯一の違いは電場と磁場です。

3番目と4番目の方程式も互いに類似していると認識されており、時間とともに変化する磁場が電場を生成し、対称的に、時間とともに変化する電場も磁場を生成することを意味します。

したがって、これら4つの方程式の対称性は、時間変化する電場と磁場を含む電磁波の存在を示しています。

さらに、電場と磁場が同時に存在するため、ローレンツ力と呼ばれる組み合わせの力が、電磁場の下を移動する任意の点電荷に作用します。

ローレンツ力方程式は、電場と磁場で構成され、マクスウェルの方程式とともに、電気と磁気のすべての基本法則で構成されています。