平均自由行程と平均自由時間

半径rのN個の気体分子が、円筒形の体積V内を速度vでランダムに移動するとします。ある分子が別の分子と衝突すると、それらの中心間の距離は2rになります。

半径が 2r の円柱で、軸が分子の速度に平行であると想像してください。分子が短い時間間隔で移動し、円筒内で衝突すると、単位時間あたりの衝突回数を決定できます。

平均相対速度方程式を使用して、単位時間あたりに移動するすべての分子の衝突を決定できます。

方程式の逆数は、平均自由時間として知られる衝突間の平均時間を示します。

一方、気体分子の平均自由行程は、分子の速度と衝突間の平均時間の積です。項を代入することにより、単位体積あたりの分子数と分子の断面積に反比例する平均自由行程を決定できます。

理想気体方程式を思い出し、項を代入すると、気体の巨視的な性質を得ることができます。