マクスウェルの熱力学関係

熱力学的ポテンシャルの微分形式を考えてみましょう。マクスウェルの方程式は、熱力学のポテンシャルから導くことができます。

内部エネルギーは、エントロピーと体積の関数です。これは正確な微分であるため、体積とエントロピーに関するその 2 次微分は微分の順序に依存しません。

温度と圧力の表現を代入すると、最初のマクスウェルの関係が得られます。

エンタルピーはエントロピーと圧力に依存します。2 次導関数を取り、温度と体積の式を代入すると、2 番目のマクスウェルの関係が得られます。

ヘルムホルツの自由エネルギーは、体積と温度に依存します。それを 2 次導関数として表現し、圧力とエントロピーの表現を代入すると、3 番目のマクスウェルの関係が得られます。

ギブスの自由エネルギーは、圧力と温度の関数です。それを2回微分し、体積とエントロピーの関係を代入すると、4番目のマクスウェルの関係が得られます。

マクスウェルの方程式は、実験的に測定するのが難しい量間の偏微分を、簡単に測定できる量間の偏微分に関連付けるため、複雑な熱力学的問題を解決するために使用されます。