磁場の発散とカール

ビオ・サバールの法則は、電流を運ぶ導体による磁場を体積電流密度で表します。

次に、ビオ・サバートの方程式の両側に発散を適用します。ベクトル積ルールを使用すると、方程式は単純化されます。

電流密度関数のカールを含む項は、フィールド座標に依存しないため、ゼロです。

この方程式は、ベクトル解析を使用してさらに簡略化されます。これで、グラデーションのカールはゼロになります。磁場の発散はゼロです。これは、磁気モノポールが存在しないことを意味します。

定常電流の場合、アンペアの法則は、閉ループに沿った磁場の線積分をそれに囲まれた電流に関連付けることを思い出してください。式は、体積電流密度の観点から書き換えることによって変更されます。

ストークスの定理を適用すると、磁場のカールの表面積分は電流密度に比例します。取得された関係は、任意の閉ループに対して保持されます。被積分関数は等しくなります。

アンペアの法則の微分形式が得られます。