磁気ベクトルの可能性

磁場の発散はゼロであり、任意のベクトルのカールの発散は常にゼロです。したがって、磁気ベクトルポテンシャルは、そのカールが磁場と等しくなるように定義できます。

アンペアの法則の微分形式は、磁場のカールが真空透過率に電流密度を掛けたものに等しいと述べています。

磁場を磁気ベクトルポテンシャルに置き換えると、方程式が修正されます。

さて、ベクトル積のルールによれば、ベクトルのカールのカールは、その発散の勾配からベクトルラプラシアンを引いたものに等しくなります。

ベクトルポテンシャルは非発散性として選択できるため、磁気ベクトルポテンシャルのラプラシアンは、透磁率に電流密度を掛けたものに等しくなります。

この微分方程式は、静電学におけるポアソン方程式に類似しています。

電流密度が無限遠でゼロになることを考えると、ラプラシアン方程式の解はベクトルポテンシャルを与えます。

任意の電流源による磁場は、対応するベクトル電位を使用して評価できます。