電磁波方程式

電場と磁場を相互に関連付けている真空中の4つのマクスウェル方程式の微分形式を考えてみましょう。

電場と磁場の別々の方程式は、幾何学的恒等式、1番目と2番目の方程式、偏微分の規則、および3番目と4番目の方程式を使用して、3番目と4番目の方程式の両側にカールを適用することで見つけることができます。

単純化すると、電場と磁場は同じ方程式に従うことがわかります。これは、各デカルト成分が波動方程式を満たすことを意味します。つまり、電磁場は3次元の波です。

それらは、自然定数によって決定される速度で真空中を伝播します。

波が z 方向を横切ると仮定します。フィールドの一般的な解決策が書かれています。

これらの解に、1番目と2番目のマクスウェル方程式が適用されます。単純化により、フィールドの z 成分が 0 であることがわかります。つまり、電磁波は横波です。

解に適用されたマクスウェルの3番目の方程式は、それらのx成分とy成分の間の関係を与え、ベクトル形式でまとめることができます。したがって、移動する電場と磁場は相互に垂直です。