次元解析

次元解析では、質量、長さ、時間を基本次元と呼び、力学における物理量は基本次元で表すことができます。

たとえば、ボールが物体に当たったとします。加えられる力は質量と加速度の積として計算されます。ここで、加速度は時間の経過に伴う速度の変化として表され、速度は時間の経過に伴う距離として示されます。

運動方程式について考えてみましょう。ここで、u は初期速度、a は単位メートル/秒の 2 乗を持つ加速度、t は時間、v は最終速度です。

方程式の両側の基本次元の累乗が同一である場合、それは次元の均質性と呼ばれます。

次元解析法には、レイリー法とバッキンガムの円周率定理があります。

レイリーの方法は、最大で 3 つまたは 4 つの独立変数に依存する変数の式を決定します。

バッキンガムの円周率定理は、n が m の基本次元を含む次元的に均質な方程式の変数の総数である場合、それらは (n-m) 次元のない項にグループ化できると述べています。