力の軸の周りの力矩：ベクトル

自転車を漕いでいるサイクリストを考えてみましょう。ペダルに力が加わると、クランクシャフトが回転し、クランクシャフトに取り付けられたチェーンがホイールの歯車に力

を加えます。

座標系を確立すると、歯車の接線方向の力は x 軸に沿っており、歯車の半径は位置ベクトルで表されるモーメントアームです。

ここで、点 O を中心とする力のモーメントは、力ベクトルと位置ベクトルの両方に垂直な y 方向に沿っており、位置ベクトルと力ベクトルの外積として表されます。

クロス積は、力と位置ベクトルの成分の係数を行列式の形で表現することで解くことができます。

行列式を展開すると、x 軸に沿ったモーメントの成分は、力と位置ベクトルの y 成分と z 成分で表されます。

同様に、他の 2 つの成分を力と位置ベクトル成分で表すと、力のモーメントはデカルト ベクトル形式で表すことができます。