三次元における平衡の方程式

床に置かれた三脚を考えてみましょう。その脚はAでボールとソケットのジョイントを使用して接続され、もう一方の端Bは床にあります。

脚に作用する合力と合力カップルモーメントがゼロの場合、脚は平衡状態にあると言われ、平衡方程式の助けを借りて表現できます。

脚が平衡状態にあるため、平衡のベクトル方程式とスカラー方程式を満たします。

平衡のベクトル方程式によれば、脚に作用するすべての外力はベクトルの合計がゼロでなければなりません。すべてのカップルモーメントと点に関するすべての力のモーメントのベクトル合計もゼロに等しくなければなりません。

平衡のスカラー方程式によれば、外力がデカルト形式で表される場合、それぞれの方向に沿った力の成分の合計はゼロでなければなりません。

同様に、x、y、z軸のモーメントの成分のスカラー合計もゼロでなければなりません。