剪断力と曲げモーメントの関係

ビームが分布荷重、2つの集中荷重、および2つのモーメントを受けるとします。せん断と曲げモーメントの関係を確立します。

ビームの要素セクションを考え、そのセクションの自由体図を描きます。

セクションが平衡状態にあるためには、セクションの右側に作用するモーメントが小さく有限の量だけ高くなければなりません。

分布荷重の合力は、断面の右端からわずかな距離で加えられます。

モーメントの平衡方程式を用いると、モーメントとせん断の関係を求めることができます。

さらに、それをΔxで割ってΔxをゼロに近づけることで、モーメント図の傾きが決定され、これがせん断に相当します。

最大曲げモーメントは、モーメントの傾きとせん断がゼロになる点で発生します。

2つの任意の点の間にある要素セクション上の分布荷重を統合すると、曲げモーメントの変化とせん断図の下の面積との間に相関関係が得られます。