パップスとギュルダンの定理：問題解決

円錐形の上部を持つ円筒形の貯蔵タンクを考えてみましょう。

タンクは複合ボディを表しており、より単純な形状の有限個のパーツに分割できます。

PappusとGuldinusの定理は、そのような複合形状の表面積と体積を見つけるために適用できます。

表面積を見つけるために、各形状の生成曲線が特定され、交差しない軸を中心に回転します。次に、重心が各曲線に配置されます。

次に、生成曲線の長さと曲線の重心が移動した距離を使用して、タンクの総表面積を求めます。

同様に、体積を推定するために、各形状の生成領域が特定され、同じ軸を中心に回転します。

回転体の体積は、生成面積と形状の重心が移動した距離の積に等しくなります。

各部品の面積を求め、それぞれの重心を特定することにより、定理に値を代入してタンクの体積を求めます。