面積に関する平行軸の定理

任意の軸の周りの薄いプレートの領域の慣性モーメントはどれくらいですか?

重心軸から特定の距離にある微分要素が与えられた軸に平行であると考えます。その微分慣性モーメントを計算することができます。

表現を全領域にわたって積分すると、平面軸を中心としたプレートの慣性モーメントが得られます。

ここで、最初の項は重心の周りの慣性モーメントを表し、3番目の項は総面積に等しくなります。2 番目の項は、この軸が重心を通過するため、ゼロです。

結果の式は、平面軸を中心とした慣性モーメントを与えます。同様に、他の平面軸の周りの慣性モーメントが得られます。

これらの慣性モーメントを合計すると、極慣性モーメントが得られます。

したがって、任意の軸の周りの慣性モーメントは、それに平行な重心軸の周りの慣性モーメントに、面積の積と軸間の距離の2乗を加えたものに等しくなります。得られた式は、領域の平行軸定理と呼ばれます。