慣性モーメント：問題解決

翼の部品が三角形のプレートである飛行機を考えてみましょう。このコンポーネントを概略三角形として近似すると、重心軸の周りの慣性モーメントはどれくらいですか?

三角形の重心は、三角形の底辺から三角形の高さの 3 分の 1 の位置にあります。

重心軸に平行な底面から一定の距離にある微分ストリップを考えます。このストリップの微分慣性モーメントは、軸からの距離の 2 乗に微分面積を掛けたものに等しくなります。

微分面積は、ストリップの長さと幅の積です。ストリップの長さは、類似の三角形の法則を考慮して推定されます。

全高に沿って微分慣性モーメントを積分すると、ベース付近の慣性モーメントが得られます。

平行軸定理を使用すると、重心の周りの慣性モーメントは、底辺の周りの慣性モーメントからトレイングルの面積の積と重心軸からの距離の 2 乗を差し引いたものに等しくなります。

値を代入すると、重心軸を中心とした三角形の慣性モーメントが得られます。