エリアの慣性積

任意の形状の鋼板を考えてみましょう。

プレート面積の慣性積の計算には、デカルト座標系を使用し、プレート上の微分面積要素を選択することが含まれます。

微分面積座標と面積を全領域に積分したときの積は、慣性の積になります。

この値は、座標の符号に応じて正または負になり、いずれかの軸がエリアの対称性の一部である場合は 0 になります。

慣性表現の積で重心軸を基準にして座標を書き換え、単純化すると、4 つの項が得られます。

最初の項は、重心軸を中心とした慣性の積を表します。

次の 2 つの積分は、重心軸の周りの面積のモーメントであり、したがって、ゼロに減少します。

4 番目の積分項は、総面積を示します。得られる最終的な式は、慣性の積の平行軸定理です。

慣性の積は、任意の領域の最大慣性モーメントと最小慣性モーメントを決定するのに役立ちます。