慣性モーメント

質量慣性モーメントは、回転運動に対する剛体の抵抗の尺度です。

物体の元素質量の場合、微分慣性モーメントは、微分質量と物体の回転軸からの距離の2乗の積に等しくなります。

この式を質量分布全体にわたって積分すると、オブジェクトの慣性モーメントが得られます。

密度が一定の場合、密度項は積分から因数分解され、積分は幾何学的因子に還元されます。

固体球の直径に関する慣性モーメントは、薄い元素円盤を考えることで推定できます。

微分慣性モーメントは、微分質量とその半径の2乗の積の半分として表すことができます。

球の直径に対する式を積分すると、球の慣性モーメントが得られます。

円盤の半径を球の半径で表し、積分の制限を調整することで、積分が簡略化されます。

したがって、球の慣性モーメントは、その質量と半径に依存します。