平衡のためのポテンシャルエネルギー基準

位置が 1 つの独立変数によって定義される摩擦のないばね質量システムについて考えます。ここで、ポテンシャルエネルギーは重力ポテンシャルエネルギーと弾性ポテンシャルエネルギーの合計であり、その変化の負はシステム上で行われる仕事に等しくなります。

システムが平衡状態にあり、仮想変位が発生した場合、行われた作業は仮想作業に置き換えることができます。

仮想作業の原理から、すべての仮想変位に対して作業はゼロであるため、位置エネルギーの変化もゼロです。小さな仮想変位の場合、位置エネルギーは位置座標を使用した1次導関数で表されます。

仮想変位はゼロではないため、位置エネルギーの一次導関数はゼロでなければなりません。したがって、システムは、その位置エネルギーの1次導関数がゼロであるときに平衡状態にあります。

この基準をばね質量システムに適用すると、その平衡位置が得られます。

ポテンシャルエネルギーがいくつかの独立変数に依存する場合、各座標の位置エネルギーの偏微分は平衡のためにゼロでなければなりません。