平衡配置の安定性：問題解決

スプリングプーリーシステムに接続されたディスクに、そのリムにボールが取り付けられたディスクを考えてみましょう。

円盤が回転し、働く力のみの自由体図が描画されます。回転時のたわみは、座標軸に対して示されています。

システムの平衡位置とその安定性を決定するために、弾性エネルギー関数と重力ポテンシャルエネルギー関数の合計が得られます。

スプリングとボールの垂直方向のたわみが決定され、ポテンシャルエネルギー関数に代入されます。

平衡状態では、ポテンシャルエネルギー関数の一次導関数はゼロです。数値を解いて代入すると、回転角度で平衡位置が得られます。

平衡角の安定性は、ポテンシャルエネルギーの2次導関数から決定されます。

2次導関数が負の場合、平衡は不安定です。この角度では、わずかな動きでシステムが回転します。

それが正の場合、平衡は安定しており、回転すると、システムはこの角度で静止することを意味します。