二次導関数とラプラス演算子

del 演算子を使用する一階演算子には、gradient、divergence、curl があります。

スカラー関数またはベクトル関数に対する 1 次演算子の特定の組み合わせにより、2 次式が生成されます。

2 次導関数には、勾配関数の発散とカール、カール関数の発散とカール、発散関数の勾配が含まれます。

勾配関数の curl と curl 関数の発散は常に 0 です。

スカラー関数の勾配の発散により、スカラー ラプラス演算子 (ラプラシアン) が得られます。ラプラシアンは、スカラー量の 2 次導関数に似ています。

スカラー関数の勾配が円筒座標と球面座標で表されると、円筒座標と球面座標のラプラシアンが得られます。

発散関数の勾配とカール関数のカールは数学的構造です。ラグランジュのベクトルクロス積恒等式は、両方をベクトルラプラシアンに関連します。

ベクトル Laplacian は、ベクトルの各スカラー成分にスカラー Laplacian を直接適用することによって得られます。