変動する力の仕事とエネルギー

可変速度で移動する車は、可変力の影響下にあります。

車を点AからBに移動する際に力によって行われる仕事を見つけるために、車がカバーする距離での1次元の変化する力がプロットされます。

曲線の下の領域は、離散的な幅のいくつかのストリップに分割されます。

各ストリップについて、加えられる力はほぼ一定です。

したがって、AとBの間の合計距離に対する可変力によって行われる仕事は、小さなセグメントの一定の力によって行われる個々の仕事の合計によって与えられます。

近似の精度を高めるには、各ストリップの幅がゼロに近づくようにストリップの数を増やします。したがって、行われた仕事は、距離に対する一次元の変動力の積分によって与えられ、曲線の下の面積として表すことができます。

ニュートンの第二法則を使用し、微積分の連鎖律を適用すると、仕事エネルギー定理である運動エネルギーの変化の観点から行われた作業を書き直すことができます。