曲線に沿った運動の仕事エネルギー定理

曲線の経路に沿ってオブジェクトを変位させるために行われる作業は、オブジェクトの運動エネルギーの変化に等しくなります。これが仕事エネルギー定理です。

最初は静止している、ごくわずかな質量のひもに取り付けられたボールを考えてみましょう。ボールを落とすと、ボールは円を描くように揺れます。

フリーボディ図を描くことで、ボールの経路上の任意のポイントでボールに作用する力を理解することができます。

行われた作業は、変位と変位に沿った力成分の積を統合することによって見つけることができます。

力と変位を角変位の関数として置き、初期位置から最終位置までの式を統合すると、行われた仕事の表現が得られます。

この仕事は、ボールの運動エネルギーの変化に等しくなります。

ボールは最初は静止しているため、初期運動エネルギーはゼロです。したがって、最低点での最終的な運動エネルギーは、初期位置でのボールの位置エネルギーと同じです。