回転力学の方程式

回転の中心を中心に円運動を行う点質量を考えます。ニュートンの運動の第二法則は、この点に作用する力に質量を与えます。

線形加速度は角加速度で表すことができ、両側に円パスの半径を掛けるとトルクの式が得られます。

慣性モーメントの定義を思い出すと、点質量に加えられるトルクは書き直すことができます。これがニュートンの回転の第二法則です。

ニュートンの回転の第二法則のベクトル形式では、トルクと角加速度は同じ方向にあります。

この回転運動の方程式は、固定軸を中心に回転する任意の剛体に一般化できます。剛体に複数の力が作用している場合、回転ダイナミクスの方程式は、すべてのトルクの合計を使用して表されます。

正味のトルクには外力のみが含まれ、ニュートンの運動の第3法則によりすべての内力が相殺されます。