ばね-質量系の周波数

水平スプリングに結合された質量mのブロックを、摩擦のない表面上に配置するとします。

ブロックにかかる正味の力は、ブロックの重量による力、垂直抗力、およびスプリングによる力の合計です。

重量と垂直抗力は大きさが等しく、方向が逆であるため、互いに打ち消し合い、正味の力はバネによる力と等しくなります。

ここで、力の大きさは変位の最初の力に比例します。このため、ばね質量システムは線形単純調和振動子と呼ばれます。

ニュートンの第二法則を使用すると、力は加速度で表すことができます。

加速度と変位の式を代入すると、角周波数の方程式が得られます。

角周波数は、発振期間にわたって2πとしても定義されます。

また、周期の逆数は振動の周波数です。

硬いスプリングは、急速な振動と短い周期を生み出します。それに比べて、重い物体は振動が鈍く、周期が長くなる傾向があります。