横波の速度

線形質量密度μと張力Tを持つ平衡位置にある柔軟なピンと張ったロープを考えてみましょう。

右端に一定の上向きの力が加えられると、横波がロープを一定の速度で伝わります。

長さΔxの小さな要素は、ロープの復元力により波の動きに対して垂直に振動します。

両端の力はロープに接しています。

x方向の張力は、大きさが等しく、方向が反対であるため、相殺されます。

点 x と x に Δx を加えた位置でのロープの傾きによって、力の y 成分の式が決まります。

これらの式を組み合わせると、力の正味の y 成分が得られ、ニュートンの第二法則によれば、要素の質量に加速度の y 成分を掛け

たものに等しくなります。

T-Δxで割って極限Δxをゼロとすると、線形波動方程式と同じ形式の式が得られます。

これにより、張力と線密度に依存する波の速度の表現が得られます。