回転座標系におけるベクトル変換

ベクトルが角速度で軸の周りを回転し、その先端が円形のパスをスイープするとします。

このベクトルの時間微分は、無限小の時間間隔での位置変化と等しくなります。この式は、角速度とベクトルの外積の観点から書き直されます。

慣性フレーム内の任意のベクトルとその時間微分を考えます。回転する座標系から観察すると、スカラー成分と単位ベクトルが変化します。

回転フレームでのベクトルの時間微分は、2 つの項を生成します。最初の項は、回転フレームで測定されたベクトルの時間微分です。

単位ベクトルが回転すると、その変化率の表現を使用して 2 番目の項が単純化されます。

したがって、慣性座標系内のベクトルの時間微分は、回転座標系内の時間微分に角速度とベクトルの外積を加えたものに等しくなります。

位置ベクトルの変換方程式は速度を与え、速度ベクトルの変換方程式は回転システムの加速度をもたらします。