エネルギー保存とベルヌーイの方程式

定常状態の非圧縮性の層流流体が不均一な断面チューブを通過すると仮定します。

流体は非圧縮性であるため、流体要素の体積とその質量は一定のままです。

チューブに出入りする流体エレメントの速度が異なるため、正味の運動エネルギーが変化します。

流体要素に作用する力は、流体の周囲の圧力によるものです。

したがって、変位中に周囲の流体によって流体要素に対して行われる正味の仕事は、チューブに入るときと出るときの作業の違いです。

流体要素が隆起した領域を横切ると、重力ポテンシャルエネルギーを獲得し、重力ポテンシャルエネルギーの変化が決定されます。

仕事運動エネルギー定理によれば、流体要素に対して行われる正味の仕事は、運動エネルギーの変化に等しくなります。

全体を共通の値で除算すると、方程式が得られます。

流線に沿って、流れる流体の単位体積あたりの総エネルギーは一定であり、ベルヌーイ方程式と呼ばれます。