積分器と微分器

オペアンプ回路を使用して一定の速度を維持するクルーズコントロールを備えた車を考えてみましょう。この回路は、オペアンプの機能を積分器および微分器として採用しています。

理想的な積分器と微分器は、帰還抵抗と入力抵抗をそれぞれコンデンサに置き換えることにより、反転オペアンプ回路から作成できます。

積分器は、入力信号の積分に比例して出力を生成するオペアンプ回路です。

逆に、微分器は、入力信号の変化率に比例した出力を生成します。

キルヒホッフの電流法則を両回路の反転ノードに適用し、抵抗とコンデンサの電流-電圧式を利用することで、出力電圧と入力電圧の関係式を導出できます。

積分器回路の方程式を両側で積分し、信号印加前にコンデンサが放電すると仮定すると、最終的な式は、出力電圧が入力の積分に比例することを示しています。

対照的に、微分回路の場合、出力電圧は入力信号の微分に比例します。