ソースを備えた RC 回路

DC電源がRC回路に急激に印加されると、その電圧は単位ステップ関数で表されます。

コンデンサの両端の電圧がステップ応答です。

コンデンサの両端の電圧は瞬時に変化するわけではないため、スイッチング直後の値はスイッチング直前の値と同じままです。

キルヒホッフの現在の法則をゼロに等しい時間に適用し、項を並べ替え、ゼロより大きい時間で方程式を書き直すことにより、1階の微分方程式が得られます。

方程式を積分し、極限を適用し、両側で指数を取ると、コンデンサのステップ応答はゼロより大きい倍率になります。

これをコンデンサの初期電圧と組み合わせ、ゼロ未満の時間で回路応答すると、RC回路の完全な応答が得られます。

やがて、コンデンサの電圧は指数関数的に増加し、ソースの電圧に近づきます。

コンデンサが最初に充電されていない場合、それに応じて完全な応答が変更されます。このことから、コンデンサを流れる電流が決定され、時間とともに指数関数的に減少していることが観察されます。