任意の軸の周りの慣性モーメント

慣性モーメントは、一般的に主軸との関係で議論されますが、任意の軸に対して計算することもできます。

任意の軸を考えるとき、慣性モーメントは、その軸に沿った物体の質量分布を積分することによって決定されます。

ここで、任意に選択された軸と考慮される質量分布との間の垂直距離は、軸の方向を定義する単位ベクトルと質量要素の位置ベクトルの外積によって与えられます。

ドット積演算を行い、括弧を展開すると、慣性モーメントの表現が得られます。

慣性モーメントと異なる軸に沿った慣性積の定義を使用して、任意の軸に沿った慣性モーメントを一般化できます。

慣性テンソルがxyz軸に対して定義されている場合、軸の方向余弦がわかっている場合は、任意の軸の周りの慣性モーメントを計算できます。