任意の点に関する角運動量

質量 'm' の剛体と点 G の重心が慣性基準座標系で回転しているとします。

任意の点Pでは、角運動量は、各質量要素の位置ベクトルと線形運動量ベクトルの外積を取ることによって決定されます。

質量要素の速度は、その並進速度と、ボディの回転によって生じる相対速度で構成されます。

速度方程式を角運動量方程式に代入し、外積を拡大し、質量全体にわたって積分すると、点Pに関する総角運動量が得られます。

ここで、点Pが物体の重心として選択されると、最初の積分はゼロになります。点 P を固定点として選択すると、線速度の項は消えます。

その他の任意の点については、積分を簡略化できます。ここで、最初の項は線形運動量によるモーメントを示し、2番目の項はオブジェクトの重心での角運動量を示します。